Funciones y Modelos

Una función se puede representar mediante diferentes formas:

• Ecuaciones 
• Gráficas
• Tablas
• Palabras

Las funciones surgen cuando una cantidad depende de la otra, por ejemplo:

• El área de un circulo depende del radio. La regla que se relaciona "y" con A se expresa mediante,        A=πrʌ2. El valor de r  (positivo para que exista un área real) esta asociado con un valor de A, por lo tanto, A es función r y se expresa A---f(r)---A(r). (Ejemplo de función mediante ecuación).
• La aceleración "a" medida por un sismo grafo en función del tiempo "t", por lo tanto, a(t). (Ejemplo de ecuación mediante gráfica).

• La población humana "p" depende del tiempo "t". La tabla muestra una estimación de "p" en el tiempo "t", por lo tanto, p(t). (Ejemplo de ecuación mediante tabla)

                                                          Año                           Población

                                                         1900                               1650

                                                         1920                               1860

                                                         1940                               2300

                                                         1960                               3040

                                                         1980                               4450

                                                         2000                               6080

• El costo "c" de enviar una carta por correo depende de su peso "w", por lo tanto c(w). (Ejemplo de ecuación mediante palabras).

Una función "f" es una regla que asigna a cada elemento de x de un conjunto D, exactamente un elemento llamado f(x) de un conjunto "E".

Generalmente se considera funciones para los cuales D y E son conjuntos de números reales:

• El conjunto D se llama dominio de la función.
• El numero f(x) es el valor de f en x, se lee f de x
• El intervalo de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) o sea E
• El símbolo que representa el dominio se llama "variable independiente"
• El símbolo que representa el intervalo de f(x) se llama variable dependiente.

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Composición de Funciones

A la composición de funciones se les considera como una operación especial, la composición consiste en sustituir una de las funciones dentro de otra, osea esta compuesta de otra función.
Para denotar las composiciones se pone el símbolo "o".
Ejemplo: (foh)(x) <--- esto significa que la función de f(x) esta compuesta por h(x). Para hacer las composiciones se sustituye de derecha a izquierda, se hacen las operaciones indicadas y se simplifica para obtener los resultados.

Determinaremos algunas composiciones
Ejemplos: f(x)= 3x-2 , g(x)= x²+3x , h(x)=√(x+2) , k(x)= 3/x-1

1.- (fog)(x)= 3(x²+3x)-2
                  =3x²+9x-2
               R=3x²+9x-2
(se puede observar que sustituimos la funcion de g(x) por las x de la función f(x) y todo se hace de derecha a izquierda)

2.- (gof)(x)= (3x-2)² + 3(3x-2)
                 = 9x²-12x +4 + 9x -6  (simplificamos en términos iguales)
                 =9x² -3x -2
              R=9x² -3x -2


3.- (hok)(x)= √(3/(x-1 )-2
               R=  √(3/(x-1 )-2    (ya no se puede simplificar mas, hasta ahí queda el resultado)




4.-(fogoh)(x)= (√x+2)² + 3(√x+2) 
                    = (x+2) + 3√x+2          (primero se resuelve (goh)(x))
                    =3(x+2) + 3√x+2 -2    (después ya sustituimos el resultado en f)
                    =3x+6 + 3√x+2 -2       (simplificamos) 
                    =3x+4 + 3√x+2
                 R=3x+4 + 3√x+2

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