Conjuntos

Un conjunto es una colección bien definida de objetos llamados elementos. Las letras A,B,C, etc, representan conjuntos y las letras minúsculas a,b,c etc, representan elementos.

                                          A= {a,b,c,d,e...etc.}

Dado un conjunto  A= {a,b,c,d,e...etc.} la relación de pertenencia se representa por a∈A.

Conjunto vacío

Se llama conjunto vacío y se representa por Ø, al conjunto que no tiene ningún elemento.

A={Los perros vuelan}                                    A={     }           A= Ø         

B={x/x es un mes de 53 días}                       B={     }           B= Ø       

C={x/x3=8 y x es impar}                                 C= {     }           C= Ø        

D={x/x es un día de 90 horas}                      D={     }           D= Ø

Complemento de un conjunto

Dado un conjunto A, se llama complementario del mismo, y se representa por A^C, al conjunto formado por elementos del universo que no son de A.

                                                    

                                                                    A^C ={x/x∈u y x(no pertenece)A}   

Ejemplo                                                                        

-Sea U={a,b,c,d,e}   y A={b,d,c}             

A^C = {e,a}

    

Subconjuntos

Se dice que A es subconjunto de B, y se representa A⊂B, si todos los elementos de A pertenecen a B. Se dice que también A  esta incluido en B

 Unión de conjuntos

La unión de conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen  A o a B o a ambos. Se denota.

                                             AUB= {x/x∈A o x(no pertenece) a B }   

Ejemplo:

Intersección de conjuntos

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes A y B. A ∩ B, también se puede definir.

                                                       A ∩ B = {x/x ∈ A y x ∈ B }   

Ejemplo

Diferencia de conjuntos

Se denota diferencia de conjuntos  A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A-B que se lee A diferencia de B o A menos B. Se define como:

                                               

                                                 A-B= {x/x∈A y x(no pertenece)B}   

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Funciones y Modelos

Una función se puede representar mediante diferentes formas:

• Ecuaciones 
• Gráficas
• Tablas
• Palabras

Las funciones surgen cuando una cantidad depende de la otra, por ejemplo:

• El área de un circulo depende del radio. La regla que se relaciona "y" con A se expresa mediante,        A=πrʌ2. El valor de r  (positivo para que exista un área real) esta asociado con un valor de A, por lo tanto, A es función r y se expresa A---f(r)---A(r). (Ejemplo de función mediante ecuación).
• La aceleración "a" medida por un sismo grafo en función del tiempo "t", por lo tanto, a(t). (Ejemplo de ecuación mediante gráfica).

• La población humana "p" depende del tiempo "t". La tabla muestra una estimación de "p" en el tiempo "t", por lo tanto, p(t). (Ejemplo de ecuación mediante tabla)

                                                          Año                           Población

                                                         1900                               1650

                                                         1920                               1860

                                                         1940                               2300

                                                         1960                               3040

                                                         1980                               4450

                                                         2000                               6080

• El costo "c" de enviar una carta por correo depende de su peso "w", por lo tanto c(w). (Ejemplo de ecuación mediante palabras).

Una función "f" es una regla que asigna a cada elemento de x de un conjunto D, exactamente un elemento llamado f(x) de un conjunto "E".

Generalmente se considera funciones para los cuales D y E son conjuntos de números reales:

• El conjunto D se llama dominio de la función.
• El numero f(x) es el valor de f en x, se lee f de x
• El intervalo de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) o sea E
• El símbolo que representa el dominio se llama "variable independiente"
• El símbolo que representa el intervalo de f(x) se llama variable dependiente.

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