Conjuntos

 

En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa:personas, números, colores, letras, figuras, etc.

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

 

 

Conjuntos

Un conjunto es una colección bien definida de objetos llamados elementos. Las letras A,B,C, etc, representan conjuntos y las letras minúsculas a,b,c etc, representan elementos.

                                          A= {a,b,c,d,e...etc.}

Dado un conjunto  A= {a,b,c,d,e...etc.} la relación de pertenencia se representa por a∈A.

Conjunto vacío

Se llama conjunto vacío y se representa por Ø, al conjunto que no tiene ningún elemento.

A={Los perros vuelan}                                    A={     }           A= Ø         

B={x/x es un mes de 53 días}                       B={     }           B= Ø       

C={x/x3=8 y x es impar}                                 C= {     }           C= Ø        

D={x/x es un día de 90 horas}                      D={     }           D= Ø

Complemento de un conjunto

Dado un conjunto A, se llama complementario del mismo, y se representa por A^C, al conjunto formado por elementos del universo que no son de A.

                                                    

                                                                    A^C ={x/x∈u y x(no pertenece)A}   

Ejemplo                                                                        

-Sea U={a,b,c,d,e}   y A={b,d,c}             

A^C = {e,a}

    

Subconjuntos

Se dice que A es subconjunto de B, y se representa A⊂B, si todos los elementos de A pertenecen a B. Se dice que también A  esta incluido en B

 Unión de conjuntos

La unión de conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen  A o a B o a ambos. Se denota.

                                             AUB= {x/x∈A o x(no pertenece) a B }   

Ejemplo:

Intersección de conjuntos

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes A y B. A ∩ B, también se puede definir.

                                                       A ∩ B = {x/x ∈ A y x ∈ B }   

Ejemplo

Diferencia de conjuntos

Se denota diferencia de conjuntos  A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A-B que se lee A diferencia de B o A menos B. Se define como:

                                               

                                                 A-B= {x/x∈A y x(no pertenece)B}   

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