Derivadas Ejemplos

Ejemplos de Algunas Derivadas, si tienen alguna duda pregunten o comenten

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Composición de Funciones (Video)

Explicación sobre Composición de Funciones
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Limites con Indeterminaciones

Explicación sobre limites con indeterminaciones 
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Movimiento de Precesion

Composición de Funciones

A la composición de funciones se les considera como una operación especial, la composición consiste en sustituir una de las funciones dentro de otra, osea esta compuesta de otra función.
Para denotar las composiciones se pone el símbolo "o".
Ejemplo: (foh)(x) <--- esto significa que la función de f(x) esta compuesta por h(x). Para hacer las composiciones se sustituye de derecha a izquierda, se hacen las operaciones indicadas y se simplifica para obtener los resultados.

Determinaremos algunas composiciones
Ejemplos: f(x)= 3x-2 , g(x)= x²+3x , h(x)=√(x+2) , k(x)= 3/x-1

1.- (fog)(x)= 3(x²+3x)-2
                  =3x²+9x-2
               R=3x²+9x-2
(se puede observar que sustituimos la funcion de g(x) por las x de la función f(x) y todo se hace de derecha a izquierda)

2.- (gof)(x)= (3x-2)² + 3(3x-2)
                 = 9x²-12x +4 + 9x -6  (simplificamos en términos iguales)
                 =9x² -3x -2
              R=9x² -3x -2


3.- (hok)(x)= √(3/(x-1 )-2
               R=  √(3/(x-1 )-2    (ya no se puede simplificar mas, hasta ahí queda el resultado)




4.-(fogoh)(x)= (√x+2)² + 3(√x+2) 
                    = (x+2) + 3√x+2          (primero se resuelve (goh)(x))
                    =3(x+2) + 3√x+2 -2    (después ya sustituimos el resultado en f)
                    =3x+6 + 3√x+2 -2       (simplificamos) 
                    =3x+4 + 3√x+2
                 R=3x+4 + 3√x+2

Si necesitas una explicación en vídeo visita:
http://www.youtube.com/watch?v=RBENh_o5sDU
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Acertijo de Logica

A pensar un poco jeje.....unos pequeños acertijos de lógica 

-Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.
Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.
Mas tarde hacen cuentas y dicen:
Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?


Otro acertijo!! para pasar un rato pensando (pensar es bueno para la salud) :)
Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa, responde.
El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano.
Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

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A pensar!!!

Limite de una Función (Calculo Diferencial)

Notación para el limite de una función:

Lim   f(x)      = ?

x (tiende a)a

Ejemplos: 

F(x)= x² +x+1

• Lim x² +x+1 =  4+2+1 = 7 (este es el limite, y es numero real, solo eso se hace)

          x---->2

• Lim x+2/x-1 = 3/0 = ∞ (no tiene limite) 

         x----->1

Nota: Cuando se saca el limite de las funciones, y se obtiene un numero real se le llama convergente, sino tiene limite se le llama divergente. 

• Lim   x³ +1 /x+1 = -1+1 / -1+1 = 0/0 ------> Indeterminación(se tiene que factorizar para sacar el lim                                        

          x----->-1

(a³ + b³) = (a+b) (a² – ab +b²) --> (esto es para factorizar la función anterior ya que es cubica)

cuando se factoriza se obtiene:

• Lim (x+1) (x²-x+1) / (x+1) = (x²-x+1) = 1 -(-1) +1 = 3 ---> (este seria el limite de la función)

        x---->-1

Para ver esta explicacion en video :  http://www.youtube.com/watch?v=zJlzoRAI2BY&feature=feedu