Ecuaciones y sus gráficos

Parábolas


Les hablare un poco de las parábolas, son muy conocidas y no son difíciles de trazar en un plano, bueno consideremos la ecuación y= x^2, si sustituimos los valores de x y calculamos los valores asociados de y se obtiene la siguiente gráfica

Los puntos obtenidos sugieren la curva dibujada que pertenece a la familia de curvas llamadas "Parábolas". En particular, los gráficos de estas ecuaciones con la forma de y=cx^2 en donde c es una constante no nula, son parábolas, así también como las curvas obtenidas de ellas por traslaciones y rotaciones.

Bueno en esta figura vemos que en la gráfica de y=x^2 tiene el origen en (0,0) pero el resto de sus puntos están encima del eje x ya que x^2 es positivo. Cuando x es positivo y creciente y crece sin limite, asi que en el primer cuadrante el gráfico sube sin limite al moverse hacia la derecha. Como (-x^2) = x^2 se sigue que si un punto (x,y) esta en el primer cuadrante, entonces el punto (-x,y) esta en el segundo cuadrante, luego el gráfico es simétrico respecto al eje y y a este eje se le llama "Eje de simetría" de la parábola

Elipses 

Para construir el grafico de la ecuacion x^2/9 + y^2/4 =1 se hacen los cálculos correspondientes que explique hace un tiempo y se obtiene una gráfica parecida a esta. El gráfico que sugieren estos puntos se ve en la figura y es un miembro de curvas de la familia elipses y su ecuación es x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Hipérbolas

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Los gráficos de ecuaciones de tipo x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 son hipérbolas al igual que las curvas obtenidas de ellas por traslación o rotación.

Bueno su formula de la hipérbola con centro en el origen queda 

Y la formula con centro en el punto (h,k) es

Secciones cónicas

Parábolas, elipses e hipérbolas todas ellas en conjunto constituyen una clase de curvas llamadas secciones cónicas y pueden ser definidas simétricamente como las intersecciones de planos con la superficie de un cono circular recto, como en esta figura 

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