Ecuación general a ecuación ordinaria de la elipse

Para obtener los elementos de la elipse a partir de la ecuación general se debe pasar a la forma ordinaria completando los cuadrados.
A partir de la ecuación 9x² + 25y² + 18x -50y -191 = 0. Determina sus elementos y gráfica el lugar geométrico que representa.
Solución:


-Se tienen que agrupar los términos que contienen la variable x y hacer lo mismo con la variable y e igualar al termino independiente:
9(x² + 2x) + 25(y²- 2y) = 191

-Completar trinomios  en cada grupo sumando en cada uno el cuadrado de la mitad del segundo termino:
9(x² + 2x + (2/2²)) + 25(y²- 2y + (2/2²)) = 191 + 9(2/2²) + 25 (2/2²))


-Simplificamos lo anterior:
9(x² + 2x +1) + 25(y²- 2y + 1) = 191 + 9 + 25


-Factorizar los trinomios
9(x + 1)² + 25(y - 1)² = 225

-Dividir ambos miembros entre el termino independiente para igualar a 1:

(x + 1)²/25 + (y – 1)²/9 = 1  (ecuación ordinaria)

Datos para graficar a partir de la ecuación ordinaria:

a = 5        b = 3    C² = a² – b²       C²= 25 - 9     C²=16    c = 4

Centro(h,k)  C = (-1,1)
Vértices V(h+a,k) V(4,1)
             V'(h-a,k) V'(-6,1)
Focos F(h+c,k)  F(3,1)
          F'(h-c,k)  F'(-5,1)
Vértices del eje menor: B(h, k+b) B(-1,4)
                                    B'(h, k -b) B'(-1,-2)


LR =2b²/a  LR=3.6


Gráfica correspondiente: