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Ecuación general a ecuación ordinaria de la elipse

Para obtener los elementos de la elipse a partir de la ecuación general se debe pasar a la forma ordinaria completando los cuadrados.
A partir de la ecuación 9x2 + 25y2 + 18x -50y -191 = 0. Determina sus elementos y gráfica el lugar geométrico que representa.
Solución:


-Se tienen que agrupar los términos que contienen la variable x y hacer lo mismo con la variable y e igualar al termino independiente:
9(x2 + 2x) + 25(y2- 2y) = 191

-Completar trinomios  en cada grupo sumando en cada uno el cuadrado de la mitad del segundo termino:
9(x2 + 2x + (2/22)) + 25(y2- 2y + (2/22)) = 191 + 9(2/22) + 25 (2/22))


-Simplificamos lo anterior:
9(x2 + 2x +1) + 25(y2- 2y + 1) = 191 + 9 + 25


-Factorizar los trinomios
9(x + 1)2 + 25(y - 1)2 = 225

-Dividir ambos miembros entre el termino independiente para igualar a 1:

(x + 1)2/25 + (y – 1)2/9 = 1  (ecuación ordinaria)

Datos para graficar a partir de la ecuación ordinaria:
a = 5        b = 3    C2 = a2 – b2       C2= 25 - 9     C2=16    c = 4

Centro(h,k)  C = (-1,1)
Vértices V(h+a,k) V(4,1)
             V'(h-a,k) V'(-6,1)
Focos F(h+c,k)  F(3,1)
          F'(h-c,k)  F'(-5,1)
Vértices del eje menor: B(h, k+b) B(-1,4)
                                    B'(h, k -b) B'(-1,-2)


LR =2b2/a  LR=3.6


Gráfica correspondiente:




15 comentarios:

  1. Excelente ejemplo.....Gracias!!!

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  2. Esto me ayudo a comprender mas que el mismo libro de matematicas, gracias

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  3. me gustó mucho el ejemplo, explicas mejor que mi profa de mate, ¡gracias!

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  4. tengo duda en un ejercicio a ver quien me puede ayudar se lo agradecere

    4x2+9y2-18y-27=0 cambiarla de general a estandar

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  5. Hola,, en estos Dias he estado estudiando sobre como transformar de General a ordinaria,, en una Guia de estudios no he podido resolver un ejercicio,, Comprendo la manera que se realiza pero a usted le queda ((x+1)^2)/25 y ami me da 9(x+2)^2 Dividido en -23 puede quedar algo asi, o cometi un error Grave??

    la ecuacion es: 9x^2 + 4y^2 + 36x - 24y +36 = 0

    Muy Buen Ejemplo, y Gracias por su tiempo.

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  6. Muchísimas gracias por tu ejm eres un teso' aprendi mejor que con la profe....... siempre me quedaba en completar cuadrantes y no sabia que al otro lado (después del igual también había que aumentarle) *----------* muchas gracias de. Verdad

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  7. Me gustò mucho tu ejemplo, esta muy claro.

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  8. Si estas pasando de general a ordinaria, como sabes cuando es paralela al eje y o al x para consecutivamente saber cual es a y b y sacar los vértices, focos y asi. Gracias :)

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  9. entiendo perfecto el procedimiento de completar cuadrados y la identificacion, pero mi duda es : ¿ no debemos conocer el eje paralelo para saber cual de las 2 segundas ecuaciones ordinarias usar ?

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